Seminário apresenta conexões entre Geometria Algébrica e criptografia

Como uma área da matemática desenvolvida ao longo de séculos ajuda a proteger informações na era digital? Essa foi a questão que guiou o seminário acadêmico do IMPA Tech desta terça-feira (16), ministrado pela pesquisadora do IMPA Carolina Araujo. Com o tema “Curvas, equações e segredos: uma viagem pela Geometria Algébrica”, o encontro reuniu estudantes do bacharelado em Matemática da Tecnologia e Inovação para uma introdução a uma das áreas mais tradicionais da matemática e suas aplicações contemporâneas.

A apresentação começou com um panorama histórico da Geometria Algébrica, campo que reúne conceitos da geometria e da álgebra para estudar soluções de sistemas de equações polinomiais e suas interpretações geométricas. Ao longo da palestra, Carolina mostrou como essas duas perspectivas se complementam na compreensão de estruturas matemáticas complexas.

“É um prazer estar aqui para falar sobre minha área de pesquisa e trazer uma aplicação. A linha entre matemática pura e aplicada é tênue. Quero mostrar para vocês como podemos aplicar esses conceitos na criptografia”, afirmou.

Segundo a pesquisadora, a Geometria Algébrica ocupa um lugar singular na história da matemática. “É uma área bem antiga, que fica na confluência da geometria e da álgebra”, explicou. Durante a exposição, ela destacou a importância da introdução das coordenadas cartesianas para o desenvolvimento do campo. “Para cada ponto do plano, temos coordenadas x e y, o que gera uma equação associada a cada ponto. A Geometria Algébrica estuda soluções de sistemas de equações polinomiais em várias variáveis. Essas soluções têm uma manifestação geométrica. A gente constrói pontes entre esses dois pontos de vista”, disse.

Na segunda parte do bate-papo, Carolina apresentou aplicações da Geometria Algébrica na criptografia, área responsável por proteger informações e comunicações digitais. A pesquisadora relembrou exemplos históricos de codificação de mensagens, como os métodos utilizados na Roma Antiga, e explicou princípios que fundamentam sistemas criptográficos modernos.

“Pensem: temos dois personagens que querem se comunicar, mas de uma forma que ninguém que intercepte a mensagem consiga entender o conteúdo”, propôs aos estudantes. A partir dessa ideia, ela introduziu conceitos relacionados à criptografia de chave pública e ao método de Diffie-Hellman, utilizado para troca segura de informações em ambientes digitais.

A palestra reforçou a importância da formação matemática para compreender tecnologias presentes no cotidiano. Ao aproximar conceitos abstratos de aplicações concretas, o seminário evidenciou como áreas tradicionalmente associadas à matemática pura podem contribuir para desafios contemporâneos da computação e da segurança da informação.

Pesquisadora do IMPA desde 2006, Carolina Araujo é doutora pela Universidade de Princeton e atua na área de Geometria Algébrica, com foco em geometria birracional, variedades de Fano e folheações algébricas. Primeira brasileira a receber o Prêmio Ramanujan, em 2020, também foi agraciada com o prêmio L’Oréal–UNESCO para Mulheres na Ciência no Brasil. Além de sua produção científica, tem atuação destacada na promoção da participação feminina na matemática e presidiu o Comitê para Mulheres na Matemática da União Matemática Internacional (IMU) entre 2023 e 2026.

Para a estudante Paula Pires, da turma de 2026, o seminário foi uma oportunidade de ter contato com uma área ainda pouco explorada por ela. “Foi um dos melhores seminários a que assisti. A pesquisadora demonstrou ótima didática, e seu tema de pesquisa é muito interessante. Foi especialmente intrigante ter esse primeiro contato, ainda que introdutório, com conceitos de Geometria Algébrica. A conexão feita entre o conteúdo e os métodos de criptografia também me instigou a pesquisar mais sobre o assunto”, afirmou.

Paula também destacou a relevância da representatividade feminina na ciência. “É motivador ver que outras mulheres já chegaram aos lugares em que eu gostaria de estar um dia. Hoje, tenho o privilégio de conviver diariamente com mulheres que me inspiram e que reforçam a certeza de que esse caminho é possível”, disse.

Para a estudante, os seminários e atividades de extensão promovidos pelo IMPA Tech ampliam as possibilidades de formação para além da sala de aula. “A possibilidade de assistir a seminários diversos, ministrados por pesquisadores de destaque, e aprender sobre assuntos que normalmente não fazem parte da grade curricular tradicional é um grande privilégio. Essas experiências proporcionam um crescimento pessoal e profissional extraordinário”, concluiu.